一个函数的方向导数怎么求？

网上有关“一个函数的方向导数怎么求？”话题很是火热，小编也是针对一个函数的方向导数怎么求？寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。

首先我们要明白方向导数的定义：

方向导数的精确定义（以三元函数为例）：设三元函数f在点P0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ表示P和P0两点间的距离。若极限lim（ (f(P)-f(P0)) / ρ ）= lim （△l f / ρ）（当ρ→0时）存在，则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数。

计算方法如下图：

应用（举例）：求函数的方向的方向导数

求函数L=xyz 在点(5,1,2)处沿着点(5,1,2,)至(9,4,19)的方向的方向导数

Lx=yz=2

Ly=xz=10

Lz=xy=5

梯度为（2,10,5）

方向向量为（4,3,17）

其膜长为根号下314,

所以方向导数为剃度乘方向向量的膜长.

根号下314分之123。

设函数z=f(x,y) 在点P(x,y)的某一邻域U(P)内有定义，自点P引射线，自x轴的正向到射线

的转角为，为上的另一点，若

存在，则称此极限值为

在点P沿方向的方向导数，记作．其计算公式为?

三元函数u=f(x,y,z)在点P(x,y,z)沿着方向(方向角为)的方向导数的定义为：

其中且为上的点，其计算公式为：

参考链接：

方向导数百度百科

方向图百度百科

第一题

设底面半径X cm；因为圆住表面积等于1个长方形加2个圆的面积，且长方形长为底面周长，所以将长方形分割为两部分，一个是圆柱侧面的长方形，一个是小长方形是两个底面圆的面积，就是2乘πX?；圆柱侧面积为底面周长2Xπ乘圆柱高4；就列出方程﹡是乘号，π约等于3.144﹡2Xπ﹢2Xπ?﹦131.88；得2π（X?﹢4X）﹦131.88；得X?﹢4X﹦131.88?÷6.28；X?＋4X＋4－4=21；（X＋2）?=25；X=3

答：底面半径3cm。

第二题

设底面半径X；则2πX＋4X﹙2Xπ﹚＝314；得31.4X?=314;X?=10;X=±√10；√根号下；－√10舍去；得底面半径√10

6.28√10乘4√10得249.6

这是初三的知识点，二元一次方程和根式运算。

关于“一个函数的方向导数怎么求？”这个话题的介绍，今天小编就给大家分享完了，如果对你有所帮助请保持对本站的关注！