离散小波变换是不是必须利用离散的小波基进行的变换-并且swt（）中的正交小波函数wname必须也是离散的？

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你可能没有理解离散小波变换与连续小波变换的定义，在实际应用中，为了方便计算机进行处理，信号都要离散化为离散时间序列。而且要针对连续小波变换（CWT）中的尺度和平移参数进行离散化，使之转化为离散小波变换（DWT）。

举个例子，一个信号最大尺度32的连续小波变换和最大阶次为5的离散小波变换的结果是相对应的，1～5阶DWT对应尺度2、4、8、16和32的CWT，但由于DWT通常使用二进制离散方法，cwt的尺度2、4、8、16和32上的系数个数比DWT后1～5阶的系数多很多，而且CWT的尺度是连续的，尺度可以是从大于0到32的任何实数。所以DWT和CWT中离散和连续指的是对尺度和平移参数的离散化的方法，且其之间有联系（例如，1～5阶DWT对应尺度2、4、8、16和32的CWT），而不是对小波基函数的（即不是针对时间或空间变量的）。

再者，一个连续函数在计算机处理中都要离散化，那你觉得那个函数应该是连续的还是叫离散的？因此，"离散的小波基"这种提法本身就不妥。不管是离散还是连续小波变换时小波基都要进行离散化才能利于计算机的计算，但它不能称为"离散的小波基"。

swt（）中的正交小波函数wname表示小波基的名称。函数是连续的，只是做了离散化。

不是所有小波都能进行离散小波变换。那是因为绝大多数小波都可以通过适当离散化构成小波框架，从而实现任意信号的重构。根据需要从小波框架中选择部分小波函数，就可以作为小波激励函数。例如：正交小波经离散化可以构成正交基，无任何冗余，计算量小，非常适于分析信号的成分。一般的小波框架具有一定的冗余性，兼有连续小波基和正交小波基的特点。但是常见的Morlet和Mexican Hat小波等无论如何离散也不可能构成正交基或双正交基，按照通常的二进制离散化方法甚至不能构成紧框架，信号重构误差大，因此，一般不用于构造离散小波。

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