世界级伟大悖论之一的奥尔贝斯悖论是什么？

网上有关“世界级伟大悖论之一的奥尔贝斯悖论是什么？”话题很是火热，小编也是针对世界级伟大悖论之一的奥尔贝斯悖论是什么？寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。

奥尔贝斯悖论的具体问题是：为什么夜晚的天空底色是黑色的？天文学家们认识到如果宇宙是均匀的和无限的，那么不管你向哪看，你都会看到从无数个星星发出的光。凝视夜晚天空的任一点，我们的视线将最终穿过不计其数的星星，接收到无限数量的光线。因此，夜晚的天空应该是一片光亮的。而事实却是夜晚的底色是黑色的，这于上面的推测形成了矛盾。

这个悖论曾经困扰过许多天文学家或者天文爱好者，最著名的当属开普勒，他当时并不能很好地解释这个悖论，只能推测宇宙是有限的，被一个外壳所包围，因此只有有限数量的光线能够到达我们的眼球。还有就是奥尔贝斯认为本因照射到地球的光线被宇宙中的尘云吸收了，否则我们的地球的温度就会过高而不适合生存。

这种猜想显然都不能很好地说明奥尔贝斯悖论，在我们现在看来，宇宙中的确有数以万计的恒星发出光芒，当尘云吸收到与本体相同的温度时，它也会发出相同的光芒，这就是光在宇宙中的吸收与传播。这样下来，光线仍然能够透过尘云照射到地球上。

事实上，第一个解决这个悖论的是美国作家爱伦坡，也是一个天文爱好者，他在文章中写道：不可见的背景距离如此遥远，以至于没有光线能到达这里。他指出了解决问题的关键，宇宙不是无限老，所以后续科学家得出来的最终回答是:夜晚天空实际上根本不是黑的，由于宇宙扩张造成的光线红移，星体发出的光线被拉长为更低频率电磁波，甚至成为红外线和微波。如果我们的眼睛能够或多或少看到微波辐射，不只是可见光，我们就会看到来自大爆炸的辐射充满夜空。

罗素悖论的解答是什么？

爱因斯坦的光线

引用：

爱因斯坦著名的狭义相对论是受启于他16岁做的思想实验。在他的自传中，爱因斯坦回忆道他当时幻想在宇宙中追寻一道光线。

他推理说，如果他能够以光速在光线旁边运动，那么他应该能够看到光线成为“在空间上不断振荡但停滞不前的电磁场”。

对于爱因斯坦，这个思想实验证明了对于这个虚拟的观察者，所有的物理定律应该和一个相对于地球静止的观察者观察到的一样。

解读：

事实上，没人确切知道这意味着什么。科学家一直都在争论一个如此简单的思想实验是如此帮助爱因斯坦完成到狭义相对论这如此巨大的飞跃的。

Das曰：

爱因斯坦的梦想具有象征性的意义。他不可能以光速去旅行，因为那需要无穷大的能量——宇宙中根本没有这么多的能量。（奇趣君注：按照运动质量和静止质量的关系方程式，当速度等于光速时，运动质量接近无穷大）

假如爱因斯坦以光速旅行，他会看到什么呢？

他什么都看不见。因为这时候根本就没有时间——时间不再流动。

他的手表、电子钟、机械中一起停止运转，不是因为出了故障，而是时间在这里静止了。

爱因斯坦的一根头发变得比泰山重得多，我怀疑他的体力能否承受任何一根头发。

不过也不用过于担心，一根头发想压死爱因斯坦也做不到——压死他需要时间，但是这里没有时间。

我们站在地球上看着爱因斯坦以光速旅行一年，但是爱因斯坦却没有经历这一年，开始和结束都在同一时刻，这中间时间丝毫没有流动，丝毫没有变化；这中间没有发生任何事，没有任何运动和变化，他当然也不曾在这期间“看见”任何东西。

特修斯之船

引用：

最为古老的思想实验之一。最早出自普鲁塔克的记载。它描述的是：

一艘可以在海上航行几百年的船，归功于不间断的维修和替换部件。只要一块木板腐烂了，它就会被替换掉，以此类推，直到所有的功能部件都不是最开始的那些了。

问题是，最终产生的这艘船是否还是原来的那艘特修斯之船，还是一艘完全不同的船？如果不是原来的船，那么在什么时候它不再是原来的船了？

哲学家Thomas Hobbes后来对此进来了延伸，如果用特修斯之船上取下来的老部件来重新建造一艘新的船，那么两艘船中哪艘才是真正的特修斯之船？

解读：

对于哲学家，特修斯之船被用来研究身份的本质。特别是讨论一个物体是否仅仅等于其组成部件之和。

一个更现代的例子就是一个不断发展的乐队，直到某一阶段乐队成员中没有任何一个原始成员。

这个问题可以应用于各个领域。对于企业，在不断并购和更换东家后仍然保持原来的名字。对于人体，人体不间断的进行着新陈代谢和自我修复。

这个实验的核心思想在于强迫人们去反思身份仅仅局限在实际物体和现象中这一常识。

引用完毕。

Das曰：

现在要探讨“同一性”问题。

量子力学里头有一个“全同原理”，说的是同类的粒子之间本质上是不可区分的。两个氢原子之间没有性质的区别。你用这个氢原子代替水分子中的那个氢原子，这个水分子的性质没有任何改变。

那么，问题就来了：

我们的身体都是由基本粒子构成的，而且从我们诞生那一天起，一刻不停地进行着新陈代谢，新陈代谢的速度远比我们一般人想象的快的多。

科学家用“示踪元素”参与新陈代谢的实验证明，新陈代谢速度比科学家以前想象的速度也要快的多。

今天组成你身体的元素，与昨天有很大不同，与几年以前几乎完全不同。

但是我们仍然认为你还是你，现在的你和几年前的你是同一个人，这是为什么呢？

因为“全同原理”存在，组成你的身体的元素虽然被替换了一遍，但是同类粒子之间是完全一样的，没有性质的区别。用这个氢原子代替你身体里的那个氢原子，你身体的性质不发生任何改变。

当然，现在你比几年前长大了一些或者变老了一些，这是由于你身体的结构发生了一点细微的变化——组成你身体的元素之间的相互关系发生了一点改变，而不是由于替换了元素的关系。

我们认定同一性——认定一个事物是它本身的依据不是组成这一事物的元素，而是这一事物的内部结构——元素之间的关系，以及这一事物的时空连续性。

仅仅结构相同，并不表明他们就是同一事物，还必须同时具备时空连续性才行。

我们可以按照一张图纸建造两座大楼，我们假设建筑工人都是绝顶高手，两个大楼的任何一个分子、原子都完全一样，这两座大楼具有一模一样的结构，但他们显然是两个事物。

两座大楼同时处于空间的不同位置，它们当然不可能是一个东西。我从来没有见过你的身体同时在两个地方，即使几十年来我一刻不停地盯着你看，也是如此。

如果我在两个地方见过你——一次在家里、一次在学校，那肯定不是同时，一定是不同的时间。而且我可以肯定：你一定有一个从家里到学校的连续的运动过程，虽然你在不同的时间，可以在不同的地方，但是任何一个特定的时刻，你肯定在一个唯一的地方。

同样道理，仅仅具有时空连续性，结构完全不同也不成：

我们把一辆汽车砸碎了炼成铁块，用这铁块制成一座金属雕像，虽然它具有时空的连续性，但是它的结构彻底改变了，我们不能说雕像就是原来的汽车。它们不具有同一性。

好了，现在我没有足够的知识了，我们再回过头来看看“特修斯之船”

特修斯之船不断更换部件，最后所有的部件都换了一遍。

在整个过程中，它显然具有时空连续性，就好像你的身体不断进行新陈代谢，但丝毫不影响其时空连续性；更换的船板和以前的船板有点区别，但差别不大，功能完全一样，和整个船的复杂性比起来，这点差别可以忽略不计，整个船的结构基本没有改变，即使有一些改变，也像你比几年前变老了一点一样，这点差别完全不影响同一性。

因此特修斯之船还是特修斯之船，你就是把船板更换一千遍，它还是它自己——这根本不影响同一性。

你用换下来的船板和部件再组装一艘船，结构一样不一样我不管，它和特修斯之船没有时空连续，因而那是另外一艘船。你叫它什么都行，它不是特修斯之船。

伽利略的重力实验

引用：

为了反驳亚里士多德的自由落体速度取决于物体的质量的理论，伽利略构造了一个简单的思想实验。

根据亚里士多德的说法，如果一个轻的物体和一个重的物体绑在一起然后从塔上丢下来，那么重的物体下落的速度快，两个物体之间的绳子会被拉直。这时轻的物体对重物会产生一个阻力，使得下落速度变慢。

但是，从另一方面来看，两个物体绑在一起以后的质量应该比任意一个单独的物体都大，那么整个系统下落的速度应该最快。

这个矛盾证明了亚里士多德的理论是错误的。

解读：

这个思想实验帮助证明了一个很重要的理论：无论物体的质量，不考虑阻力的情况下，所有物体自由落体的速率都是一样的。

引用完毕。

das曰：

人类历史上最成功的一个思想实验，一根手指头都不用动一动，就击败了亚里士多德。

亚里士多德错了。

伽利略无愧为近代科学之父。

猴子和打字机

引用：

另一个在流行文化中占了很大分量的思想实验是“无限猴子定理”，也叫做“猴子和打字机”实验。

定理的内容是，如果无数多的猴子在无数多的打字机上随机的打字，并持续无限久的时间，那么在某个时候，它们必然会打出莎士比亚的全部著作。

猴子和打字机的设想在20世纪初被法国数学家Emile Borel推广，但其基本思想——无数多的人员和无数多的时间能产生任何/所有东西——可以追溯至亚里士多德。

解读：

简单来说，“猴子和打字机”定理是用来描述无限的本质的最好方法之一。

人的大脑很难想象无限的空间和无限的时间，无限猴子定理可以帮助理解这些概念可以达到的宽度。

猴子能碰巧写出《哈姆雷特》这看上去似乎是违反直觉，但实际上在数学上是可以证明的。

这个定理本身在现实生活中是不可能重现的，但这并没有阻止某些人的尝试：

2003年，一家英国动物园的科学家们“试验”了无限猴子定理，他们把一台电脑和一个键盘放进灵长类园区。

可惜的是，猴子们并没有打出什么十四行诗。根据研究者，它们只打出了5页几乎完全是字母“s”的纸。

引用完毕。

Das曰：

二十年前第一次看到这个思想试验，是在一个日本人写的小册子里。名字忘了，是《五角丛书》中的一本。十年前翻箱倒柜找这本小册子，未果。

谁如果保存着二十年前那本五角丛书的话，不妨转让给das，你五毛钱买的，我出一枚袁大头，或者一个紫砂壶也行。

不需要无限多个猴子，不需要无限长的时间，房间里放一台打字机，然后关一只猴子进去，猴子碰巧也会跳到打字机上，碰巧也会打出几个字母，有人计算过，假以2000亿年，从概率上讲，猴子会打出一首莎士比亚的十四行诗。

这道理很简单：猴子随意踩踏打字机，总会打出一些字母，这些字母随意组合，只要字母足够多，总会有一些单词，只要单词足够多，总会有一些句子，只要句子足够多，总会有一些有意义的句子，有意义的句子足够多，总会有一首诗，诗足够多，总会有一首十四行诗，十四行诗足够多，总会有一首和莎士比亚的作品一摸一样。

这道理简单明了，就是一些概率和排列组合的简单计算。

但是我有一点想不通，猴子比大自然聪明多了，人体比十四行诗复杂多了，猴子胡蒙瞎碰，打一首十四行诗都要2000亿年，大自然胡蒙瞎碰，打造个人体却只用了50亿年。究竟是我疯了，还是达尔文疯了？现在还不清楚，反正两个人总有一个疯了。

中文房间

引用：

“中文房间”最早由美国哲学家John Searle于20世纪80年代初提出。

这个实验要求你想象一位只说英语的人身处一个房间之中，这间房间除了门上有一个小窗口以外，全部都是封闭的。

他随身带着一本写有中文翻译程序的书。房间里还有足够的稿纸、铅笔和橱柜。写着中文的纸片通过小窗口被送入房间中。

根据Searle，房间中的人可以使用他的书来翻译这些文字并用中文回复。

虽然他完全不会中文，Searle认为通过这个过程，房间里的人可以让任何房间外的人以为他会说流利的中文。

解读：

Searle创造了“中文房间”思想实验来反驳电脑和其他人工智能能够真正思考的观点。

房间里的人不会说中文；他不能够用中文思考。但因为他拥有某些特定的工具，他甚至可以让以中文为母语的人以为他能流利的说中文。

根据Searle，电脑就是这样工作的。它们无法真正的理解接收到的信息，但它们可以运行一个程序，处理信息，然后给出一个智能的印象。

引用完毕。

“中文房间”问题足够著名，这是塞尔为了反击图灵设计的一个思想实验。

机器可以有思想吗？这是一个老的不能再老的问题。

图灵问：“有思想”是什么意思？我说它有思想，你不承认怎么办？我们怎么判断一台机器是不是有思想？

于是图灵设计了一个“图灵测试”，图灵认为这是一个可操作的标准——如果机器通过了这个测试，我们就应当承认它有思想。

图灵测试是这样的：把一个等待测试的计算机和一个思维正常的人分别关在两间屋子里，然后让你提问题，你通过提问，通过分析机器和人对你的问题的回答来想办法区分哪一个是机器，哪一个是人。如果你无法区分，那么，这台机器就通过了测试，就证明这台机器和人一样具有思维，有思想——这是一台会思考的机器。

塞尔用中文房间这个思想试验反击图灵——事实上这确实彻底击溃了图灵。

中文房间应当这样说才是正确的：一个不懂中文的人（西方人认为中文就像天书一样难以理解，如果他认为你的话难以理解，就会说：你说的简直就是中文！）被关在一间封闭的屋子里，屋里有一个完整的中文对照表——任何一个中文句子都对应一个其他的句子，事实上对应的那个句子是前一个句子的答案。

你可以用中文向这个人提问，问题写在一张纸条上传给这个人，这个人只要查找对照表，找到对应的中文句子传出来就行了。

那么，这个完全不懂中文的人，确实像一个精通中文的一样回答一切中文问题，但是他丝毫不“知道”任何一句话的意思。

在此基础上，有人提出了更强烈的反击：把爱因斯坦对任何一个问题的回答汇编成一本书，那么你拿任何一个问题去问爱因斯坦，与翻着本书会得到同样的答案，现在我们能说这本书像爱因斯坦一样会思考吗？

所以转了一大圈，我们还是要回过头来重新审视前面说过的第二个悖论——空地上的奶牛，要重新审视柏拉图的JTB：什么是“知道”？“知道”是什么意思？

就像欧几里得几何学中最基本的公理是不能证明的，最基本的概念也是不能定义的。

你定义一个概念必须使用其他概念，如果你的定义是合理的、适当的，而不是胡扯蛋，那就要求你使用的概念比被定义的概念更基本。

“知道”这样的概念就像“时间”，你不问我，我仿佛完全明白这是什么意思，你要求给出一个定义，世界上却没有人做得到。

按照郭伦凯郭尔的观点：对于那些最近本的概念，你不能定义，但是你可以举例说明。

我们刚刚诞生的时候脑袋里没有任何概念，也就不能定义任何东西，但是我们仍然能够形成概念，靠的就是具体的事例。

定义能够很好地形成概念，举例也行——这是没有办法的办法。

有人认为我只要看见一件东西我就会知道，那么你要面临以下的困难：

镜子里反映了一只手机的影像，但是镜子并不知道那里有一只手机。

手机的影像反映到我的眼睛了——这与反映到镜子里没有任何区别——然后变成电信号通过神经传导到大脑里，这时候我就知道了这里有一只手机。

问题是：手机的影像反映到摄像机里，然后变成电信号传导到电视机里，电视机为什么不知道那里有一只手机？

下面的问题更尖锐：

假如我像流行小说中说的一样穿越时空跑到秦朝，我拿着手机给秦始皇看：“大王，你看这是什么？”秦始皇会怎么回答？

“我不知道。”

秦始皇明明亲眼看见了手机，他为什么“不知道”呢？

Das曰：

除非你脑袋里头首先有必要的相关知识、概念，并且能够使用这些知识、概念对感觉到的事实、现象、真理进行分类整理、分析判断，得出相应的结论，否则你不可能“知道”任何东西。

显然这是康德的观点，但是这不是康德发明的。柏拉图就是这样说的，不可思议的是这观点竟然得到他的徒弟亚里士多德的赞同——这是很不寻常的事。

亚里士多德整天扯着喉咙高喊：“我爱我师，但我更爱真理。”

只要是柏拉图说的，亚里士多德总要踩上几脚。亚里士多德不可能轻易同意柏拉图的观点，如果他同意了，那肯定是不得不接受。

亚里士多德何许人也？当然，我不反对你挑战亚里士多德挑战不了的东西——你虽然没有亚里士多德聪明，毕竟比他有知识的多。

现在我们来看看秦始皇为什么“不知道”：

秦始皇脑袋里没有“手机”这个概念，没有关于手机的相关知识，所以他看见一只手机，也不知道这是手机。

秦始皇有“物体”、“东西”的概念，他知道这是一个硬的、长方体的东西，但是他不知道把手机这个东西归为“东西”下边的哪一个分类，更不知道它的性质、特点和用途，所以，秦始皇“不知道”手机是什么。

总之，一台计算机无论多么先进，它没有概念、没有知识，它不可能“知道”任何东西，当然永远不可能思考。

小孩刚出生的时候脑袋里也没有任何概念和知识，但是他却能够自己形成基本的概念和知识，这一切是怎么可能的？不知道！

柏拉图说他生前在绝对的世界中拥有绝对的知识，出生以后他能够隐隐约约地回忆出一些来——这显然是胡扯蛋；康德说这些知识是与生俱来的，不依赖任何经验——这显然是废话，和不说没有什么区别。

我们知道的是：刚出生的小孩能够在没有任何知识和概念的前提下形成一些基本的知识和概念，人类其他一切知识都建立在这些基本知识的基础之上，这是一个事实。

我们虽然知道这个事实、这个真理，但是我们不知道这是通过什么方法和途径怎样完成的，因而我们没有相关的知识。强人工智能的梦想可以到此为止了。

你要想让电脑思考，必须给它建立概念和知识；你要想给它建立概念和知识，它必须首先拥有基本的概念和知识，这些基本的知识它只能自己建立起来，你不能给与它——正如你不能给与一个小孩和一只猫。

你要想让电脑自己建立基本知识，必须首先明白小孩是怎样完成这一切的，要明白这一切需要什么前提和条件，然后才能考虑把这一切移植到电脑上是可能的还是不可能的。

现在我们连小孩怎样建立基本概念都一无所知，谈论强人工智能无异于痴人说梦。

薛定谔的猫

引用

薛定锷的猫最早由物理学家薛定锷提出，是量子力学领域中的一个悖论。其内容是：

一只猫、一些放射性元素和一瓶毒气一起被封闭在一个盒子里一个小时。在一个小时内，放射性元素衰变的几率为50%。

如果衰变，那么一个连接在盖革计数器上的锤子就会被触发，并打碎瓶子，释放毒气，杀死猫。

因为这件事会否发生的概率相等，薛定锷认为在盒子被打开前，盒子中的猫被认为是既死又活的。

解读：

简而言之，这个实验的核心思想是因为事件发生时不存在观察者，盒子里的猫同时存在在其所有可能的状态中（既死又活）。

薛定锷最早提出这个实验是在回复一篇讨论量子态叠加的文章时。

薛定锷的猫同时也说明了量子力学的理论是多么令人无法理解。

这个思想实验因其复杂性而臭名昭著，同时也启发了各种各样的解释。

其中最奇异的就属“多重世界”假说，这个假说表示有一只死猫和一只活猫，两只猫存在在不同的宇宙之中，并且永远不会有交集。

引用完毕

薛定谔的猫和麦克斯韦的妖并列为科学史上的两大奇观。

不同的是麦克斯韦的妖是一个已经解决的问题，薛定谔的猫至今仍悬而未决。

有人说薛定谔猫态在介观尺度早已实现了，有人说哥本哈根解释早已崩溃了，公说公有理，婆说婆有理。

很多人不愿意介入这场争论——尽管这是现阶段人类面临的最为重要的问题——不是他们不感兴趣，而是他们根本不愿意花费数年的生命去搞清楚量子力学的基本原理。

Das曾经立志要让毫不懂得量子力学的人在二十分钟之内了解薛定谔的猫，可是我失败了。

失败了不要紧，我们从头再来。这一次das不再用现实世界中的例子来比喻，而是用一个如假包换的量子力学的真实事例来说明：

氦原子在元素周期表里排在第二位，它有两个电子。

两个电子处于同一个能级，两个电子都在第一层（K层），——按照传统的说法：它们处在同一个轨道上。

按照量子力学的说法，这两个电子的“轨道波函数”完全一样——是“对称的”，你别管轨道波函数是什么意思，它就是一个函数，描述电子在轨道上的运动状态。

完全描述一个电子的运动状态，光有“轨道波函数”还不行，电子还有一个内在的性质——自旋，用“自旋态”来描述，自旋态不是朝上就是朝下。

量子力学中有一个重要的原理——泡利不相容原理，说的是一个原子中不可能有两个轨道和自旋完全一样的电子（不仅是电子）。

如果它们轨道一样——“轨道波函数”一样，“轨道波函数”是对称的，自旋就肯定不一样，自旋肯定“反对称”。

量子力学这样解释这件事儿：

这两个电子的自旋肯定一个朝上，一个朝下，但是我们不能明确指出具体哪一个朝上，此时，两个电子不是明确地处于A上B下或者A下B上的状态，而是出于二者的“叠加”状态、“纠缠”状态。

我们认为我们在一个不依赖我们观察的客观物理世界中。我们希望对这个奇怪的世界有一个清晰的解释，并且希望这解释不依赖超自然的前提、本身不包含矛盾。

在没有人观察的时候，薛定谔的“魔鬼箱子”里粒子到底衰变了还是没有衰变？

按照人类现有的逻辑思维方式：它要么衰变了，要么没有衰变——二者必居其一。

但是这不符合量子力学的基本要求，如果真的二者必居其一，量子力学就无法解释双缝干涉实验；按照量子力学的要求，你必须认为这个粒子既没有衰变，也不是“没衰变”，而是处于“衰变”和“没有衰变”这两种状态的“叠加状态”。

问题是这种状态不仅我们从来没有见过，要命的是这根本就是不可想象的——无论你想象力多么发达，无论如何也想象不出“既衰变了同时又没有衰变”究竟是一个什么样状态。

缸中的大脑

没有比所谓的“缸中的大脑”假说更有影响力的思想实验了。

这个思想实验涵盖了从认知学到哲学到流行文化等各个领域。

这个实验的内容是：想象有一个疯狂科学家把你的大脑从你的体内取出，放在某种生命维持液体中。

大脑上插着电极，电极连到一台能产生图像和感官信号的电脑上。

因为你获取的所有关于这个世界的信息都是通过你的大脑来处理的，这台电脑就有能力模拟你的日常体验。

如果这确实可能的话，你要如何来证明你周围的世界是真实的，而不是由一台电脑产生的某种模拟环境？

什么是“黑洞火墙悖论”和“信息丢失悖论”？

1900年前后,在数学的集合论中出现了三个著名悖论，理发师悖论就是罗素悖论的一种通俗表达方式。此外还有康托尔悖论、布拉利—福尔蒂悖论。这些悖论特别是罗素悖论，在当时的数学界与逻辑界内引起了极大震动。触发了数学的第三次危机。

悖论

让我们先了解下什么是悖论。悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。 悖论是自相矛盾的命题。即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立；反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出这个命题成立 如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。 古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。 悖论有三种主要形式。1．一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。2．一种论断看起来 好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。3．一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。

罗素悖论定义：

M：所有包含集合自身的集合；

N：所有不包含集合自身的集合；

问：N∈M还是∈N。

如果N ∈M ，说明N 具备M 的特征，根据M 的定义，N 包含集合自身，

但这和N 的定义矛盾；如果N ∈N ，说明N 具备包含自己的特征，这与N 的

定义矛盾；但M ＋N 遍历所有集合域，所以N 也不是空集。

于是，悖论产生。

罗素悖论例子：

世界文学名著《唐·吉诃德》中有这样一个故事：

唐·吉诃德的仆人桑乔·潘萨跑到一个小岛上，成了这个岛的国王。他颁布了一条奇怪的法律：每一个到达这个岛的人都必须回答一个问题：“你到这里来做什么？”如果回答对了，就允许他在岛上游玩，而如果答错了，就要把他绞死。对于每一个到岛上来的人，或者是尽兴地玩，或者是被吊上绞架。有多少人敢冒死到这岛上去玩呢？一天，有一个胆大包天的人来了，他照例被问了这个问题，而这个人的回答是：“我到这里来是要被绞死的。”请问桑乔·潘萨是让他在岛上玩，还是把他绞死呢？如果应该让他在岛上游玩，那就与他说“要被绞死”的话不相符合，这就是说，他说“要被绞死”是错话。既然他说错了，就应该被处绞刑。但如果桑乔·潘萨要把他绞死呢？这时他说的“要被绞死”就与事实相符，从而就是对的，既然他答对了，就不该被绞死，而应该让他在岛上玩。小岛的国王发现，他的法律无法执行，因为不管怎么执行，都使法律受到破坏。他思索再三，最后让卫兵把他放了，并且宣布这条法律作废。这又是一条悖论。

由著名数学家伯特兰·罗素（Russel，1872—1970）提出的悖论与之相似：

在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。

理发师悖论与罗素悖论是等价的。因为，如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是村里不属于自身的那些集合，并且村里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。

影响

十九世纪下半叶，康托尔创立了著名的集合论，在集合论刚产生时，曾遭到许多人的猛烈攻击。但不久这一开创性成果就为广大数学家所接受了，并且获得广泛而高度的赞誉。数学家们发现，从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦。因而集合论成为现代数学的基石。“一切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为之陶醉。1900年，国际数学家大会上，法国著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣称：“………借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦……今天，我们可以说绝对的严格性已经达到了……”

可是，好景不长。1903年，一个震惊数学界的消息传出：集合论是有漏洞的！这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。罗素的这条悖论使集合理论产生了危机。它非常浅显易懂，而且所涉及的只是集合论中最基本的东西。所以，罗素悖论一提出就在当时的数学界与逻辑学界内引起了极大震动。德国的著名逻辑学家弗里兹在他的关于集合的基础理论完稿付印时，收到了罗素关于这一悖论的信。他立刻发现，自己忙了很久得出的一系列结果却被这条悖论搅得一团糟。他只能在自己著作的末尾写道：“一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了。”

1874年，德国数学家康托尔创立了集合论，很快渗透到大部分数学分支，成为它们的基础。到19世纪末，全部数学几乎都建立在集合论的基础之上了。就在这时，集合论中接连出现了一些自相矛盾的结果，特别是1902年罗素提出的理发师故事反映的悖论，它极为简单、明确、通俗。于是，数学的基础被动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”。

罗素的悖论发表之后，接着又发现一系列悖论（后来归入所谓语义悖论）： 1、理查德悖论 2、培里悖论 3．格瑞林和纳尔逊悖论。

解决

罗素悖论提出，危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。“这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾；另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。”1908年，策梅罗在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，后来这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。除ZF系统外，集合论的公理系统还有多种，如诺伊曼等人提出的NBG系统等。公理化集合系统的建立，成功排除了集合论中出现的悖论，从而比较圆满地解决了第三次数学危机。但在另一方面，罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。它使得数学基础问题第一次以最迫切的需要的姿态摆到数学家面前，导致了数学家对数学基础的研究。而这方面的进一步发展又极其深刻地影响了整个数学。如围绕着数学基础之争，形成了现代数学史上著名的三大数学流派，而各派的工作又都促进了数学的大发展等等。

以上简单介绍了数学史上由于悖论而导致的三次数学危机与度过，从中我们不难看到悖论在推动数学发展中的巨大作用。有人说：“提出问题就是解决问题的一半”，而悖论提出的正是让数学家无法回避的问题。它对数学家说：“解决我，不然我将吞掉你的体系！”正如希尔伯特在《论无限》一文中所指出的那样：“必须承认，在这些悖论面前，我们目前所处的情况是不能长期忍受下去的。人们试想：在数学这个号称可靠性和真理性的模范里，每一个人所学的、教的和应用的那些概念结构和推理方法竟会导致不合理的结果。如果甚至于数学思考也失灵的话，那么应该到哪里去寻找可靠性和真理性呢？”悖论的出现逼迫数学家投入最大的热情去解决它。而在解决悖论的过程中，各种理论应运而生了：第一次数学危机促成了公理几何与逻辑的诞生；第二次数学危机促成了分析基础理论的完善与集合论的创立；第三次数学危机促成了数理逻辑的发展与一批现代数学的产生。数学由此获得了蓬勃发展，这或许就是数学悖论重要意义之所在吧，而罗素悖论在其中起到了重要的作用。

理性不能回答关于其自身的问题，这个问题在康德时期就发现了。逻辑存在无法弥补的漏洞，却是人了解世界的唯一途径。到头来你会发现，不是否定理性就是否定信仰。因为所谓唯心唯物之争都是建立在这样不完备的逻辑体系上的纯粹理性科学。既然理性无法对其自身做出判断，那么选择立场就不能以理性为依据，从而变成一种实质上的迷信。当然如果你坚持要说自己的立场是合乎所谓的科学或实践的，那么其实你既不属于唯物也不属于唯心，本质上只是一种泛经验主义或者泛逻辑主义罢了。当然，这里的逻辑主义当然不是罗素的那个，只是一个形象点的称呼而已。

爱因斯坦说?上帝不掷骰子?似乎是个双重错误。上帝不仅会掷骰子，有时还会把它扔到看不见的地方，让我们感到困惑。史蒂芬?霍金

黑洞自从被提出以后，一直就得到了人们广泛的关注，从理论到证实其存在再到第一张照片我们花费了数十年的时间，但有时我们普通人觉得黑洞已经没啥可说的了，感觉已经对它很了解了。但是往往我们觉得越了解的东西，其实我们对它越不了解。有句话说的好：我们知道的越少，疑问也就越少。

黑洞其实是我们最不了解的一个奇异天体，它是检验我们目前所有理论的理想场所，但是当我们将目前以掌握的理论应用在黑洞上的时候就会出现很多的悖论，也就是各种理论不调和的现象就会出现。

例如：我们今天要说的两个问题：黑洞信息丢失悖论和黑洞火墙悖论。

理论上来讲，形成一个黑洞很容易，只需要将足够大的质量或者等量的能量压缩进一个体积足够小的空间内，就会得到一个黑洞，我们人类办不带，但在宇宙中，常以大质量恒星死亡时，以核坍缩的形式形成黑洞。如果一颗恒星的质量为太阳的20倍或更多，当它在II型超新星爆炸中结束生命时，就会产生一个黑洞。

一颗黑洞形成后，会随着时间的推移，不断的吞噬更多的物质或者与其他的黑洞合并，变为质量更大的黑洞，例如像银河系中心黑洞有数百万倍的太阳质量，而宇宙中最大的黑洞可以达到数十亿甚至数百亿倍的太阳质量。

由于黑洞内部的信息和外部是完全断开的，所以我们从黑面外面是无法知道一个黑洞是如何形成的，以及它们之间的组成有什么不同。只能知道黑洞以下几个特性：

黑洞的质量，

它的电荷，

以及它的角动量或自旋。

我们只能知道黑洞这些信息，其他一无所知。

如果我们制造了一个完全由中子构成的黑洞，那么它所携带的信息应该与由反中子构成的黑洞不同，或者与一个由电子或正电子构成的黑洞不同。?重子数?是量子宇宙中一个非常重要的信息，因为我们知道宇宙的重子数是守恒的，如果一个黑洞的重子数是10^58，而另外一个是0，虽然我们无法获取这些信息，但这些信息就应该以某种方式被保存了下来。下面再举个例子。

假设有一个东西掉进了黑洞。可能是一个质子，一个反质子，一个光子，两个光子等等。甚至可能是一个人！

在以上的东西掉入黑洞以后，黑洞的质量就会增加，但掉入黑洞的物质信息也会被编码到黑洞视界的表面。当一个物体（粒子、光子和人）穿过视界面的时候，外部的观察者会看到它们发出的光红移越来越大，光线变得越来越微弱、越来越黯淡、越来越红，但是在外部得观察者看来它们永远不会穿过视界面，而它们的信息就会被留在黑洞的表面，在那里永远存在。

如果黑洞可以永远存在，那么就不会有任何的信息悖论：有东西掉进啦，而关于这个东西是什么的信息就会留在黑洞的表面。

然后我们看看量子世界，这就是问题的根源所在。黑洞是一个巨大的引力源，所有的质量都被压缩在非常小的空间内，结果就造成了黑洞周围的空间被严重的弯曲，而量子世界在弯曲空间中的表现与在平坦空间中的表现不同。

具体来说，在平坦空间中存在非零的真空能量：粒子-反粒子对总是不断地产生和湮灭。在正常情况下，它们会存在很短的时间，然后再次湮灭消失在真空中。如果我们看?之前?和?之后?的状态，并不会发现有任何的不同。但在弯曲的空间中，如果粒子-反粒子对出现在视界面的两边，在极其罕见的情况下，这些虚拟粒子对中的一个会掉入黑洞内，而另外一个?虚粒子?会从黑洞中窃取能量变为一个实粒子，并于另外一个?反粒子?发生湮灭，产生一个黑体辐射光谱。

这是一个漫长而缓慢的过程：一个太阳质量的黑洞蒸发需要10^67年，一个超大质量黑洞蒸发需要10^100年，虽然时间长，但黑洞总是会消失的。这种霍金辐射是所有黑洞最终衰变的方式。

但是黑洞产生的这种辐射是随机的，不会携带进入黑洞内任何物质的信息，也就是说有信息进入了黑洞，但这些信息最终会随着时间消失。既然量子力学认为信息不应该这样摧毁，于是我们就有了一个悖论，这就是黑洞信息悖论！

通常的假设是，黑洞内部的信息必须被保留，而且黑洞的信息一定会以某种方式被编码到了发出的霍金辐射中，这样就能满足量子力学信息可以逃逸黑洞的要求了。但是具体以哪种方式被编码我们目前并不清楚，但是这样的假设又会把广义相对论放到了量子力学的对立面。

如果信息能被保存在黑洞的视界表面，并且被会编码到霍金辐射中发射出去，那么量子力学就认为，大量的信息在黑洞的视界面会形成一个高能量的帷幕，任何东西都不能穿过视界面落入黑洞。但在广义相对论中，根据等效原理，任何物体在穿过视界面的时候都不会感受到任何异常，我们无法区分是空间的扭曲还是由于加速度的作用，也就是说任何物体都可以穿越视界面，并不可避免的落入黑洞的中中心，这就又出现了黑洞火墙悖论。

霍金辐射的提出以下让众多的理论变得不可调和，其实这个问题就出在了视界事件面上，它让一个黑洞完全与外界发生了隔离，光线不能逃逸，信息不能正常逃离黑洞。于是霍金就提出了?灰洞?的概念，认为黑洞的事件视界面并不存在，取而代之的是表观视界面，光子可以携带信息被暂时的困在表观视界面内，但这个表观视界是并不会一直存在，它会在某个特定的时期消失(至于何时消失，在哪种作用下消失，霍金并没有提到)，这样黑洞内的光子就可以携带信息逃逸出来，只是时间的问题。

这样就完全回避了?信息丢失悖论?和?黑洞火墙悖论?，如果霍金描述是正确的，曾经哪个让所有物体都无法逃逸的事件视界就不存在，取而代之的就是有时间寿命的表观视界，那么黑洞也就不存在。但也有很多人不同意这样的说法，总的来说这些问题目前都没有得到一个很好的解答，霍金的说法也在短时间内无法证实。

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